Elemente der Arithmetik und Algebra

Elemente der Arithmetik und Algebra

by Harald Scheid, Wolfgang Schwarz

Paperback(6. Aufl. 2016)

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Overview

Das Buch vermittelt die Grundlagen der Arithmetik, der elementaren Zahlentheorie und der Algebra sowie interessante Vertiefungen für Lehramtsstudierende.

In der vorliegenden 5. Auflage wurde die Behandlung algebraischer Strukturen wesentlich umfangreicher gestaltet, ferner wurde nach Einführung der komplexen Zahlen ein Abschnitt über Wurzeln, algebraische Gleichungen und Körpererweiterungen hinzugefügt, wobei die Grundideen der Galois-Theorie sichtbar werden.

Zu allen ca. 390 Aufgaben sind knappe Lösungswege oder Lösungshinweise angegeben.

Product Details

ISBN-13: 9783662487730
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Publication date: 05/12/2016
Edition description: 6. Aufl. 2016
Pages: 431
Product dimensions: 6.61(w) x 9.45(h) x (d)

About the Author

Prof. Dr. (em) Harald Scheid und Prof. Dr. Wolfgang Schwarz lehrten bzw. lehren an der Bergischen Universität in Wuppertal.

Table of Contents

Vorwort.- 1 Arithmetik.- 1.1 Die Grundrechenarten. 1.2 Teilbarkeit und Primzahlen. 1.3 Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches. 1.4 Primfaktorzerlegung. 1.5 Kongruenzen und Restklassen. 1.6 Stellenwertsysteme. 1.7 Dezimalbrüche. 1.8 Quadratzahlen. 1.9 Polygonalzahlen und Summenformeln. 1.10 Ewiger Kalender. 1.11 Magische Quadrate. 1.12 Codierung und Verschlüsselung.- 2 Mengen, Relationen, Abbildungen.- 2.1 Mengen. 2.2 Die Potenzmenge einer Menge. 2.3 Produktmengen. 2.4 Relationen. 2.5 Abbildungen. 2.6 Verkettung von Abbildungen. 2.7 Anzahlformeln für endliche Mengen. 2.8 Binominalkoeffizienten. 2.9 Abzählen von unendlichen Mengen.-3 Algebraische Strukturen.- 3.1 Definitionen und grundlegende Eigenschaften. 3.2 Gruppen. 3.3 Ringe. 3.4 Körper. 3.5 Vektorräume. 3.6 Verbände.- 4 Zahlbereichserweiterungen.- 4.1 Die ganzen Zahlen. 4.2 Die Bruchzahlen. 4.3 Stammbruchsummen und Kettenbrüche. 4.4 Die rationalen Zahlen. 4.5 Folgen rationaler Zahlen. 4.6 Die reellen Zahlen. 4.7 Die komplexen Zahlen. 4.8 Wurzeln und algebraische Gleichungen.- 5 Axiomatische Grundlagen.- 5.1 Axiomatische Fundierung der Arithmetik der natürlichen Zahlen.- 5.2 Vollständige Induktion und Wohlordnungsprinzip.- Lösungen der Aufgaben.- Namensverzeichnis.- Sachverzeichnis.

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Das Buch besticht durch eine Vielzahl an interessanten Übungsaufgaben (mit Lösungshilfen). Prof. Hans-Georg Weigand, Universität Würzburg

Ein sehr guter Überblick über Arithmetik und Algebra für Studierende des Mathematik-Lehramts vor allem an Grund-, Haupt- und Realschulen. Prof. Dr. Andreas Filler, Pädagogische Hochschule Heidelberg

Das Buch ist das Standardwerk zur Thematik "Arithmetik und Algebra". Prof. Dr. Volker Ulm, Universität Augsburg

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