Elemente der Geometrie

Elemente der Geometrie

by Harald Scheid, Wolfgang Schwarz

Paperback(5. Aufl. 2017)

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Overview

Das Buch richtet sich an Studierende in Lehramtsstudiengängen aller Schulstufen sowie an Lehrende des Faches Mathematik. Es enthält den fachwissenschaftlichen Hintergrund der Geometrie des aktuellen Mathematikunterrichts einschließlich rechnerischer Methoden, streift aber auch zahlreiche darüber hinausführende Themen wie die Geometrie der komplexen Zahlen, die sphärische Trigonometrie, die Graphentheorie, endliche Geometrien und Modelle nichteuklidischer Geometrien. Zahlreiche Anwendungsbeispiele und ca. 300 Aufgaben mit Lösungen machen das Buch zu einer effektiven Arbeitsgrundlage.


Die vorliegende 5. Auflage ist vollständig überarbeitet. Inhaltlich wurde der Themenkreis Bandornamente ausgebaut, und das Thema projektive Geometrie wurde neu aufgenommen.


Stimme zum Buch:
”Ein vielseitiges Buch, das alle Facetten der Elementargeometrie aufgreift und Bezüge aufzeigt. Geeignet, den Horizont zu erweitern und zum Studieren und Entdecken anzuregen.“ Prof. Dr. Andreas Filler, Humboldt-Universität Berlin

Product Details

ISBN-13: 9783662503225
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Publication date: 10/26/2016
Edition description: 5. Aufl. 2017
Pages: 373
Product dimensions: 6.61(w) x 9.45(h) x (d)

About the Author

Prof. Dr. (em) Harald Scheid und Prof. Dr. Wolfgang Schwarz lehrten bzw. lehren an der Bergischen Universität in Wuppertal.

Table of Contents

Vorwort.- 1 Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie.- 1.1 Punktmengen und Inzidenzbeziehungen.- 1.2 Längen, Winkel und Lagebeziehungen.- 1.3 Das Dreieck und seine Transversalen.- 1.4 Der Satz des Pythagoras.- 1.5 Winkel im Kreis.- 1.6 Kreise und Geraden.- 2 Geometrie im Raum.- 2.1 Polyeder.- 2.2 Schrägbilder.- 2.3 Abwicklungen und Auffaltungen.- 2.4 Zylinder und Kegel.- 2.5 Kugeln.- 3 Flächeninhalt und Volumen.- 3.1 Flächeninhalt von Polygonen.- 3.2 Kreisberechnung.- 3.3 Volumen von Körpern.- 3.4 Kugelberechnung.- 3.5 Merkwürdige Punktmengen.- 4 Abbildungsgeometrie.- 4.1 Kongruenzabbildungen der Ebene.- 4.2 Symmetrien und Ornamente.- 4.3 Abbildungsgeometrische Methoden.- 4.4 Ähnlichkeitsabbildungen.- 4.5 Anwendungen der zentrischen Streckung.- 4.6 Affine Abbildungen.- 4.7 Sätze der affinen Geometrie.- 4.8 Affine Abbildungen im Raum.- 4.9 Die Inversion am Kreis.- 5 Rechnerische Methoden.- 5.1 Trigonometrie.- 5.2 Komplexe Zahlen.- 5.3 Analytische Geometrie.- 5.4 Sphärische Trigonometrie.- 5.5 Darstellung affiner Abbildungen.- 6 Kegelschnitte.- 6.1 Definition der Kegelschnitte.- 6.2 Ellipsen.- 6.3 Hyperbeln.- 6.4 Parabeln.- 6.5 Flächen zweiter Ordnung.- 6.6 Pole und Polaren.- 7 Projektive Geometrie.- 7.1 Fernelemente.- 7.2 Doppelverhältnis, perspektive und projektive Grundgebilde.- 7.3 Sätze von Pascal und Brianchon. 7.4 Harmonische Punkte und Geraden, vollständiges Viereck und Vierseit.- 8 Inzidenzstrukturen.- 8.1 Begriff der Inzidenzstruktur.- 8.2 Affine Ebenen.- 8.3 Graphen.- 8.4 Planare Graphen.- 9 Axiome der Geometrie.- 9.1 Ein Axiomensystem der ebenen eukldischen Geometrie.- 9.2 Das Poincaré-Modell.- 9.3 Das Klein-Modell.- Lösungen der Aufgaben.- Namensverzeichnis.- Sachverzeichnis.

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From the Publisher

Ein vielseitiges Buch, das alle Facetten der Elementargeometrie aufgreift und Bezüge aufzeigt. Geeignet, den Horizont zu erweitern und zum Studieren und Entdecken anzuregen. Prof. Dr. Andreas Filler, Pädagogische Hochschule Heidelberg
Ein reichhaltiges Lese- und Übungsbuch für Studierende der Lehrämter Mathematik zu den wichtigsten Gebieten der Elementargeometrie. Prof. Dr. Alfred Schreiber, Universität Flensburg
Im übrigen ist das Buch hinsichtlich Inhalt, Umfang, Aktualität (auch neuere Fragen der Elementargeometrie) und Querverbindung zu anderen mathematischen Gebieten sehr gut aufgebaut und hervorragend geeignet für Studenten (nicht nur) des Lehramtes. Prof. Dr. Eike Hertel, Universität Jena
Auf ein solches Buch habe ich lange gewartet. Es besticht durch hervorragende Stoffauswahl, die vielen Abbildungen und viele nützliche Querverweise im Text. Prof. Dr. Rolfdieter Frank, Universität Koblenz-Landau
Sehr verständlich geschriebene Darstellung der elementaren Geometrie, wobei auch weiterführende Themen behandelt werden (z.B. sphärische Trigonometrie). Nicht zuletzt wegen der vielen Übungsaufgaben mit Lösungen auch bestens zum Eigenstudium geeignet. Prof. Dr. Peter Wirtz, Fachhochschule Regensburg

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