ISBN-10:
3827419719
ISBN-13:
9783827419712
Pub. Date:
09/21/2009
Publisher:
Spektrum Akademischer Verlag
Elemente der Linearen Algebra und der Analysis / Edition 1

Elemente der Linearen Algebra und der Analysis / Edition 1

by Harald Scheid, Wolfgang SchwarzHarald Scheid

Paperback

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Overview

Das Buch richtet sich an Studierende der Mathematik in Lehramtsstudiengängen aller Schulstufen und in polyvalent angelegten Bachelor-Studiengängen. Es vermittelt die Grundlagen der Linearen Algebra und der Analysis, also derjenigen mathematischen Gebiete, welche einerseits für die Anwendungen und andererseits für den weiteren Aufbau der Mathematik von zentraler Bedeutung sind.

Die Relevanz der behandelten Themen wird an zahlreichen Beispielen demonstriert.

Die Lineare Algebra und die Analysis sind in zwei unabhängigen Teilen dargestellt. Allerdings werden in der Linearen Algebra einfache Beispiele aus der Analysis zur Motivation der Begriffsbildungen herangezogen und umgekehrt werden einige Begriffe aus der Linearen Algebra in der Analysis eingesetzt.

In etwa 320 Aufgaben kann der dargestellte Stoff eingeübt, vertieft und auch weitergeführt werden. Zu allen Aufgaben sind knappe Lösungen oder Lösungshinweise angegeben.

Product Details

ISBN-13: 9783827419712
Publisher: Spektrum Akademischer Verlag
Publication date: 09/21/2009
Edition description: 2009
Pages: 379
Product dimensions: 6.60(w) x 9.40(h) x 0.80(d)

About the Author

Prof. Dr. Harald Scheid und Prof. Dr. Wolfgang Schwarz lehren an der Bergischen Universität Wuppertal. Von beiden Autoren sind im selben Verlag ”Elemente der Geometrie" in der 4. Auflage und ”Elemente der Arithmetik und Algebra" in der 5. Auflage erschienen.

Table of Contents

Lineare Algebra.- I Lineare Gleichungssysteme und Vektorräume.- I.1 Beispiele für lineare Gleichungssysteme. I.2 Lösungsverfahren. I.3 Der Begriff des Vektorraums. I.4 Lineare Mannigfaltigkeiten. I.5 Geometrische Interpretation. I.6 Konvexe Mengen.- II Lineare Abbildungen.- II.1 Lineare Abbildungen und Matrizen. II.2 Verkettung linearer Abbildungen. II.3 Anwendungen der Matrizenrechnung.- III Das Skalarprodukt.- III.1 Skalarprodukträume. III.2 Anwendungen in der Statistik. III.3 Anwendungen in der Geometrie. III.4 Vektorprodukt und Spatprodukt.- IV Determinanten.- IV.1 Die Determinante einer Matrix. IV.2 Explizite Darstellung und Berechnung.- V Affine Abbildungen.- V.1 Darstellung affiner Abbildungen. V.2 Eigenwerte und Eigenräume einer Matrix. V.3 Klassifikation der affinen Abbildungen.- VI Kurven und Flächen zweiter Ordnung.- VI.1 Die Kegelschnittskurven. VI.2 Flächen zweiter Ordnung. VI.3 Regelflächen. VI.4 Kreisschnittebenen.- VII Projektive Geometrie.- VII.1 Homogene Koordinaten. VII.2 Kurven zweiter Ordnung. VII.3 Flächen zweiter Ordnung.- VIII Lineare Optimierung.- VIII.1 Beispiele und Begriffe. VIII.2 Das Simplexverfahren.- Analysis.- IX Folgen reeller Zahlen.- IX.1 Grundlegende Beispiele und Begriffe. IX.2 Summen- und Differenzenfolgen. IX.3 Das Prinzip der vollständigen Induktion. IX.4 Arithmetische, geometrische und harmonische Folgen. IX.5 Arithmetische Folgen höherer Ordnung. IX.6 Konvergente Folgen. IX.7 Die reellen Zahlen. IX.8 Potenzen mit reellen Exponenten. IX.9 Unendliche Reihen. IX.10 Die eulersche Zahl. IX.11 Unendliche Produkte. IX.12 Abzählen von unendlichen Mengen.- X Differenzial- und Integralrechnung.- X.1 Stetige Funktionen. X.2 Die Ableitung einer Funktion. X.3 Die Mittelwertsätze der Differenzialrechnung. X.4Iterationsverfahren. X.5 Stammfunktionen und Flächeninhalte. X.6 Das riemannsche Integral. X.7 Näherungsverfahren zur Integration. X.8 Uneigentliche Integrale.- XI Potenzreihen.- XI.1 Konvergenz von Potenzreihen. XI.2 Taylor-Entwicklung. IX.3 Numerische Berechnungen. XI.4 Weitere Reihenentwicklungen.- XII Kurven und Flächen.- XII.1 Kurvendiskussion. XII.2 Implizite Differenziation. XII.3 Parameterdarstellung von Kurven, Darstellung mit Polarkoordinaten. XII.4 Evoluten und Evolventen. XII.5 Kurven und Flächen im Raum.- Lösungen der Aufgaben.- Index

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From the Publisher

“Das Buch ist für Studienanfänger bestens geeignet.”( Prof. Dr. Peter Wirtz, Fakultät Informatik und Mathematik, Ostbayerische Technische Hochschule Regensburg)

Ein ausgezeichnetes Nachschlagewerk für jeden Mathematiklehrer, der Analysis und Lineare Algebra unterrichtet und ab und an "Hintergründe" des Schulstoffes nachschlagen möchte. Prof. Dr. Andreas Filler, Humboldt-Universität zu Berlin

Das Buch ist auch interessierten Schülern zu empfehlen, die einen Einstieg in die Hochschulmathematik finden möchten. Prof. Dr. Volker Ulm, Universität Augsburg

Moderne, didaktisch gelungene Einführung in die Lineare Algebra und die Analysis einer Veränderlichen, die aufgrund der vielen Beispiele und Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen auch hervorragend zum Selbststudium geeignet ist. Prof. Dr. Peter Maria Wirtz, Hochschule Regensburg

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