Zahlentheorie

Zahlentheorie

by Harald Scheid, Andreas Frommer

Paperback(4. Aufl. 2006)

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Overview

(Autor) Harald Scheid / Andreas Frommer (Titel) Zahlentheorie (copy) Die "Königin der Mathematik", wie Gauß die Zahlentheorie nannte, sah man lange als zwar schönstes, aber auch nutzlosestes Gebiet der Mathematik an.
In jüngster Zeit hat sich diese Einschätzung, bedingt durch die Verfügbarkeit schneller Computer stark geändert. Insbesondere benötigt man heute zahlentheoretische Methoden in der Kodierungstheorie und in der Kryptographie.
Das Buch setzte einige Kenntnisse aus einem Grundstudium der Mathematik voraus. Es bietet zahlreiche Anwendungsbeispiele sowie eine umfangreiche Sammlung von Aufgaben mit Lösungshinweisen. (Biblio)

Product Details

ISBN-13: 9783642368356
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Publication date: 03/05/2013
Edition description: 4. Aufl. 2006
Pages: 509
Product dimensions: 6.61(w) x 9.45(h) x 0.04(d)

About the Author

Prof. Dr. Harald Scheid und Prof. Dr. Andreas Frommer lehren an der Bergischen Universität Wuppertal.

Von Prof. Dr. Harald Scheid sind bei Springer Spektrum außerdem erschienen:

- H. Scheid und W. Schwarz, Elemente der Arithmetik und Algebra, 5. Auflage

- H. Scheid und W. Schwarz, Elemente der Geometrie, 4. Auflage

- H. Scheid und W. Schwarz, Elemente der Linearen Algebra und der Analysis, 1. Auflage

Table of Contents

1 Teilbarkeit ganzer Zahlen 1.1 Die Teiler einer ganzen Zahl 1.2 Primzahlen 1.3 Primfaktorzerlegung 1.4 Eine Formel von Legendre und die Sätze von Tschebyscheff 1.5 Irrationalitätsbeweise 1.6 Der größte gemeinsame Teiler 1.7 Das kleinste gemeinsame Vielfache 1.8 Kettenbrüche 1.9 Periodische Kettenbrüche 1.10 Farey-Folgen 1.11 Die Folge der Fibonacci-Zahlen 1.12 Aufgaben 1.13 Lösungen der Aufgaben 2 Integritätsbereiche 2.1 Teilbarkeit in Integritätsbereichen 2.2 Euklidische Ringe 2.3 Die ganzen gaußschen Zahlen 2.4 Ganzalgebraische Zahlen zweiten Grades 2.5 Die pellsche Gleichung 2.6 Aufgaben 2.7 Lösungen der Aufgaben 3 Restklassen 3.1 Kongruenzen und Restklassen 3.2 Teilbarkeitskriterien 3.3 Der Satz von Fermat 3.4 Primitive Restklassen 3.5 Dezimalbrüche 3.6 Ewiger Kalender 3.7 Magische Quadrate 3.8 Primzahlkriterien und Pseudoprimzahlen 3.9 Mersennesche und fermatsche Primzahlen 3.10 Aufgaben 3.11 Lösungen der Aufgaben 4 Zahlentheoretische Algorithmen 4.1 Codierung 4.2 Prüfzeichen 4.3 Krypthograhie 4.4 Öffentliche Chiffriersysteme 5 Kongruenzen und diophantische Gleichungen 5.1 Lineare und diophantische Gleichungen und Kongruenzen 5.2 Quadratische diophantische Gleichungen und Kongruenzen 5.3 Quadratische Reste 5.4 Mersennesche und fermatsche Primzahlen 5.5 Darstellung von Zahlen als Quadratsummen 5.6 Pythagoreische Zahlentripel; die Fermatsche Vermutung 5.7 Rationale Punkte auf algebraische Kurven 5.8 Binäre quadratische Formen 5.9 Ternäre quadratische Formen; der Drei-Quadrate-Satz 5.10 Figurierte Zahlen 5.11 Der Gitterpunktsatz von Minkowski 5.12 Aufgaben 5.13 Lösungen der Aufgaben 6 Zahlentheoretische Funktionen 6.1 Das Dirichlet-Produkt 6.2 Multiplikative Funktionen 6.3 Dirichlet-Reihen 6.4 Mittelwerte zahlentheoretischer Funktionen 6.5 Weitere Produkte zahlentheoretischer Funktionen 6.6 Die Teilersummenfunktion 6.7 Aufgaben 6.8 Lösungen der Aufgaben 7 Der Primzahlsatz 7.1 Der Primzahlsatz und der direchletsche Primzahlsatz 7.2 Die selbergsche Formel 7.3 Beweis des Primzahlsatzes 7.4 Anmerkungen, Folgerungen 7.5 Primzahlen in arithmetischen Progressionen 7.6 Zufallsprimzahlen und stochastische Argumentationen 7.7 Aufgaben 7.8 Lösungen der Aufgaben 8 Elemente der Additiven Zahlentheorie 8.1 Problemstellungen der Additiven Zahlentheorie 8.2 Partitionen 8.3 Ein spezielles Partitionsproblem 8.4 Anzahl der Darstellungen als Quadratsummen 8.5 Die Dichte einer Menge natürlicher Zahlen 8.6 Der Satz von Goldbach-Schnirelmann 8.7 Der Satz von Waring-Hilbert 8.8 Wesentliche Komponenten 8.9 Das Münzenproblem und das Briefmarkenproblem 8.10 Aufgaben 8.11 Lösungen der Aufgaben 9 Siebmethoden 9.1 Allgemeine Bemerkungen über Siebverfahrne 9.2 Die Siebmethode von Selberg 9.3 Primzahlen in arithmetischen Progressionen 9.4 Primzahlzwillinge 9.5 Zur goldbachschen Vermutung 9.6 Quadratsummen und Stammbruchsummen 9.7 Aufgaben 9.8 Lösungen der Aufgaben Literatur Symbolverzeichnis Namensverzeichnis Sachverzeichnis

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From the Publisher

Besonders hervorzuheben: “Das Buch hat eine sehr schöne historische Einführung. Desweiteren ist die Struktur und Wortwahl sehr ansprechend für Studierende” (Dr. Konstantin Fackeldey, Institut für Mathematik, TU Berlin)

Dieses Buch ist eine ansprechende und detaillierte Einführung in die Zahlentheorie. Neben einer Vielzahl von Übungsaufgaben und historischen Daten enthält die neue Auflage ein eigenes Kapitel über die Anwendung zahlentheoretischer Algorithmen in der Kryptographie. Prof. Dr. Jörn Steuding, Universität Würzburg

sehr zu empfehlen - gut aufgebaut - mit den Grundelagen beginnen Carmen Forster, HfT, Stuttgart

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